Question

如圖所示，在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應強度為B．一帶負電的粒子（質量為m、電荷量為q）以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ．求：
（1）該粒子射出磁場的位置；
（2）該粒子在磁場中運動的時間．（粒子所受重力不計）

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出運動軌跡圖，根據幾何知識和洛倫茲力提供向心力求出粒子的坐標位置；
（2）根據轉過的角度和周期計算粒子在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）帶正電的粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動，從A點射出磁場，O、A間的距離為L，射出時速度的大小仍為v₀，射出方向與x軸的夾角仍為θ． 
由于洛倫茲力提供向心力，則：qv₀B=m

v 2 0

R

，R為圓軌道的半徑，
解得：R=

mv0

qB

 ①
圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關系可得：

L

2

=Rsinθ ②
聯立①②兩式解得L=

2mv 0sinθ

qB

；
所以粒子離開磁場的位置為（-

2mv 0sinθ

qB

，0）；
（2）因為T=

2πm

qB

該粒子在磁場中運動的時間t=

2π-2θ

2π

T=（1-

θ

π

）

2πm

qB

；
答：（1）該粒子射出磁場的位置為（-

2mv 0sinθ

qB

，0），
（2）該粒子在磁場中運動的時間為（1-

θ

π

）

2πm

qB

．

點評：此題考查帶電粒子在磁場中的運動，找圓心，畫出運動軌跡圖是解決此問題的關鍵，作圖越規范越好．