Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的長方形區域中有一磁感應強度大小B的勻強磁場，磁場的方向垂直于xOy平面向外。O處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m，電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內的第一象限內。已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，最先從磁場上邊界中飛出的粒子經歷的時間為，最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則（　　）

A.粒子圓周運動的半徑r=2a

B.長方形區域的邊長滿足關系

C.長方形區域的邊長滿足關系

D.粒子的射入磁場的速度大小

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

AD．最先從磁場上邊界中飛出的粒子在磁場中的偏轉角最小，對應的圓弧最短，可以判斷出是沿y軸方向入射的粒子；其運動的軌跡如圖甲，則由題意偏轉角

由幾何關系得

帶電粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得

所以

故AD正確；

BC．當R<b時，在磁場中運動的時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖乙所示，設該粒子在磁場中運動的時間為t，依題意，，回旋角度為

設最后離開磁場的粒子的發射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系得

解得

則

由圖可得

故B錯誤，C正確。

故選ACD。