Question

【題目】如圖所示，與水平面成37°的傾斜軌道AC，其延長線在D點與半圓軌道DF相切，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內，整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側存在垂直于紙面向里的勻強磁場（C點在MN邊界上）。一質量為0.4kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點時速度為，接著沿直線CD運動到D處進入半圓軌道，進入時無動能損失，恰好能通過F點，通過F點時速度為4m/s，取g=10m/s2求：

（1）小球帶正電還是負電；

（2）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功；

（3）小球從F點飛出時磁場同時消失，小球離開F點后的運動軌跡與AC軌道所在直線的交點為G（G點未標出），求G點到D點的距離。

Answer 1

【答案】（1）正電（2）27.6J（3）2.26m

【解析】（1）由小球離開C后仍能沿直線方向運動，電場力與洛侖茲力的合力一定與重力等大反向；
則可得出小球只能帶正電．

（2）依題意可知小球在CD間做勻速直線運動

在D點速度為

在CD段受重力、電場力、洛倫茲力，且合力為0，設重力與電場力的合力為F，F=qvCB

又

解得：

在F點處由牛頓第二定律可得

把代入得，R=1 m

小球在DF段克服摩擦力做功W，由動能定律可得：

W=27.6 J

（3）小球離開F點后做類平拋運動，其加速度為

由 ，得

交點G與D點的距離