Question

如圖所示，在xOy平面內有一范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小為E，電場方向在圖中未畫出．在y≤l的區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里．一電荷量為+q、質量為m的粒子，從O點由靜止釋放，運動到磁場邊界P點時的速度剛好為零，P點坐標為（l，l），不計粒子所受重力．

（1）求從O到P的過程中電場力對帶電粒子做的功，并判斷勻強電場的方向．
（2）若該粒子在O點以沿OP方向、大小的初速度開始運動，并從P點離開磁場，此過程中運動到離過OP的直線最遠位置時的加速度大小，則此點離OP直線的距離是多少？
（3）若有另一電荷量為-q、質量為m的粒子能從O點勻速穿出磁場，設，求該粒子離開磁場后到達y軸時的位置坐標．

Answer 1

（1）；電場方向應為斜向右下與x軸正方向成45°（2）（3）

試題分析：（1）根據動能定理，從O到P的過程中電場力對帶電粒子做的功
 
所以直線OP是等勢線，帶電粒子能在復合場中運動到P點，則電場方向應為斜向右下與x軸正方向成45°

（2）磁場中運動到離直線OP最遠位置時，速度方向平行于OP．洛倫茲力方向垂直于OP，設此位置粒子速度為v、離OP直線的距離為d，則

 
 
解得    
（3）設粒子做勻速直線運動速度為v₁，則 
設粒子離開P點后在電場中做類平拋運動的加速度為a′，設從P點運動到y軸的過程中，粒子在OP方向的位移大小為x，則

 
 
解得  
粒子通過y軸時的縱坐標

（或寫成）