Question

如圖所示，質量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內的固定軌道ABC運動，AB是半徑為d的四分之一粗糙圓弧，BC是直徑為d的光滑半圓弧，B是軌道的最低點，小球運動到C點對軌道的壓力恰為零．求小球在AB圓弧上運動過程中，克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

分析：小球運動到C點時對軌道的壓力恰為零，由重力提供小球的向心力．小球由靜止釋放到C點過程，重力和摩擦力做功，根據動能定理求解小球在AB弧上運動時克服摩擦力對小球做的功．

解答：解：小球在C點，由重力提供小球的向心力，則得：mg=m

v 2 C

R

，
又 R=

1

2

d，
解得：vC=

gd 2

從出發點到C點小球由動能定理得：mgd+Wf=

1

2

m

v

2 C

-0
解得：Wf=-

3

4

mgd
所以，克服摩擦力做功為

3

4

mgd．
答：小球在AB圓弧上運動過程中，克服摩擦力做功為

3

4

mgd．

點評：本題是動能定理與向心力知識的綜合，關鍵抓住小球恰好通過圓軌道最高點時，由重力充當向心力，臨界速度要會用牛頓第二定律進行推導．