Question

一輕質細繩一端系一質量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O 上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，斜面與水平面平滑連接，如圖所示，水平距離s=2m．現有一小滑塊B，質量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時交換速度，與擋板碰撞不損失機械能，與水平面間的動摩擦因數為μ=0.25．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s²，試問：

（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動，求此高度h；
（2）若滑塊B從h=5m處滑下，求滑塊B與小球A第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力；
（3）若滑塊B從h="5m" 處下滑與小球A碰撞后，小球在豎直平面內做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數n．

Answer 1

（1）0.5m；（2）48N；（3）10

解析試題分析：（1）小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v₀，在最高點，僅有重力充當向心力，則有：         （1分）          ①
在小球從h處運動到最高點的過程中，機械能守恒，則有：
 （2分）          ②
解上式有h=0.5m     （1分）
（2）若滑塊從=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為，則有
              ③  （1分）
滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運動，繩的拉力T和重力的合力充當向心力，則有    （1分）  ④  
解④式得：       T=48N    （1分）
（3）滑塊和小球第一次碰撞后，每在平面上經s路程后再次碰撞，則
（2分）
解得：n=10次     （1分）
考點：機械能守恒定律、圓周運動、動能定理