Question

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)， 選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角=53^o，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取重力加速度， (，)

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
(2)若繩長(zhǎng)L="2m," 選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對(duì)選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)。

Answer 1

（1）1080N；（2）1.2m；（3）當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)

解析試題分析：（1）選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺到最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：
mgl（1－cos）＝mv² ①       （2分）
設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)人的拉力為，由牛頓第二定律得：
F′－mg＝m      （2分）
解得 F′＝（3－2cos）mg＝1080N        （1分）
由牛頓第三定律得人對(duì)繩的拉力F＝1080N        （1分）
（2）選手抓住繩由靜止開(kāi)始到落入水中的深度過(guò)程中由動(dòng)能定理得：
mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0        （3分）
則d= 
解得d=1.2m          （3分）
(3)選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng) 
x="vt"         （1分）
H-l=        （1分）
且有①式mgl（1－cos）＝mv²
解得x=2        （2分）
當(dāng)l=時(shí)，x有最大值 解得l="1.5m"        （1分）
因此，兩人的看法均不正確.當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。（1分）
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律， 平拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理