Question

質量為100kg的“勇氣”號火星車于2004年成功登陸在火星表面．若“勇氣”號在離火星表面12m時與降落傘自動脫離，此時“勇氣”號的速度為4

10

m/s．被氣囊包裹的“勇氣”號第一次下落到地面后又彈跳到18m高處，這樣上下碰撞了若干次后，才靜止在火星表面上．已知火星的半徑為地球半徑的0.5倍，質量為地球質量的0.1倍．若“勇氣”號第一次碰撞火星地面時，氣囊和地面的接觸時間為0.7s．求（地球表面的重力加速度g=10m/s²，不考慮火星表面空氣阻力）
（1）“勇氣”號第一次碰撞火星地面前的速度v₁；
（2）“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力F．

Answer 1

分析：（1）“勇氣”號第一次碰撞火星地面前只受重力，機械能守恒，根據守恒定律列式求解；
（2）先根據機械能守恒定律求解出碰撞前后的速度，然后根據動量定理列式求解．

解答：解：（1）設火星表面的重力加速度為g'，地球表面的重力加速度為g
由萬有引力定律有：

GMm

R2

=mg
可得：

g′

g

=

M火 R 2 地

M地 R 2 火

=

2

5

故：g′=

2

5

g=4m/s2
設探測器落地的速度為v₁，則有：

1

2

mv02+mg′h1=

1

2

mv12
代入數據，解得：v₁=16m/s
（2）反彈后，機械能守恒，有mg′h2=

1

2

mv22
解得v₂=12m/s
設“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力為F，
由動量定理得：
（F-mg′）t=m[v₂-（-v₁）]
代入數據，解得：N=4400N     
答：（1）“勇氣”號第一次碰撞火星地面前的速度為16m/s；
（2）“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力為4400N．

點評：本題關鍵先求解出火星表面的重力加速度，然后根據機械能守恒定律和動量定理聯立求解，不難．