Question

（2012?閔行區二模）（A、B兩題選做一題，若兩題都做則以A計分．）
（A）．銀河系中大約有四分之一是雙星．某雙星由質量不等的星體S₁和S₂構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C作勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動的周期為T，S₁到C點的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知萬有引力常量為G，由此可求得S₁和S₂的線速度之比 v₁：v₂=

r₁：（r-r₁）

，S₂的質量為

4π2r2r1

GT2

．
（B）．質量為100kg的小船靜止在水面上，船的左、右兩端分別有質量40kg和60kg的甲、乙兩人，當甲、乙同時以3m/s的速率分別向左、向右跳入水中后，小船的速度大小為

0.6

m/s，方向

向左

．

Answer 1

分析：A、這是一個雙星的問題，S₁和S₂繞C做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，結合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．
B、根據動量守恒定律分析，甲乙船三者組成的系統動量守恒．

解答：解：A、S₁和S₂有相同的角速度和周期，根據v=ωr得：
v₁：v₂=r₁：r₂=r₁：（r-r₁）
設星體S₁和S₂的質量分別為m₁、m₂，
星體S₁做圓周運動的向心力由萬有引力提供得：

Gm1m2

r2

=m₁

4π2r1

T2

即 m₂=

4π2r2r1

GT2

B、解：甲乙船三者組成的系統動量守恒．規定向左為正方向．
0=m_甲v_甲+m_乙v_乙+mv      
0=40×3-60×3+100v
v=0.6
速度v為正值，說明方向向左．
故答案為：A、r₁：（r-r₁），

4π2r2r1

GT2

，
B、0.6，向左

點評：A、雙星的特點是兩個星體周期相等，星體間的萬有引力提供各自所需的向心力．
B、解決本題的關鍵熟練運用動量守恒定律．