Question

（2009?奉賢區一模）質量為100kg的“勇氣”號火星車于2004年成功登陸在火星表面．若“勇氣”號在離火星表面12m時與降落傘自動脫離，此時“勇氣”號的速度為4

10

m/s．被氣囊包裹的“勇氣”號剛接觸到火星表面時速度為16m/s，接著與火星表面碰撞且不反彈，靜止在火星表面上，若“勇氣”號碰撞火星時間為0.4s．已知火星的半徑為地球半徑的0.5倍，地球表面的重力加速度為10m/s²．求（不考慮火星表面空氣阻力）
（1）火星表面的重力加速度；
（2）“勇氣”號與火星碰撞時地面對它的平均作用力F；（假設碰撞中火星車速度均勻變化）
（3）火星質量和地球質量之比．

Answer 1

分析：（1）“勇氣”號在離火星表面12m時與降落傘自動脫離，此時“勇氣”號的速度為4

10

m/s．被氣囊包裹的“勇氣”號剛接觸到火星表面時速度為16m/s；之間過程是勻加速直線運動，加速度為g，故速度位移關系公式列式求解即可；
（2）先根據速度時間關系公式求解加速度，對碰撞過程運動牛頓第二定律列式求解即可；
（3）根據行星表面重力等于萬有引力列式求解即可．

解答：解：（1）根據運動學公式：v12-v02=2g火h；
代入數據，有162-(4

10

)2=2g火×12；
解得：g_火=4m/s²
（2）加速度為a=

0-(-)v1

t

=

v1

t

根據牛頓第二定律F-mg_火=ma；
聯立解得：F=m g火+m

0-(-)v1

t

=100×4+100×

16

0.4

=4400N；
（3）由萬有引力定律有：

GMm

R2

=mg；
可得

M火

M地

=

g火 R 2 火

g地 R 2 地

=

4

10

×0.52=

1

10

；
答：（1）火星表面的重力加速度為4m/s²；
（2）“勇氣”號與火星碰撞時地面對它的平均作用力F為4400N；
（3）火星質量和地球質量之比為1：10．

點評：本題關鍵明確“勇氣”號的運動過程，然后根據運動學公式和牛頓第二定律列式后聯立求解．