Question

【題目】如圖，光滑水平面上有一輛勻質平板車，平板車右端固定有質量不計的豎直擋板，左端靠在傾角θ=37°的斜面底端。一個小滑塊從離斜面底端h高處無初速度釋放，滑上平板車后恰好不會落地。已知滑塊與平板車的質量相等，滑塊與斜面及平板車間的動摩擦因數均為μ=0.5，滑塊從斜面滑上平板車的過程速度大小不變，滑塊與擋板撞擊過程時間極短且無動能損失，重力加速度大小為g，忽略其它摩擦，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求滑塊在斜面上的運動時間t；

(2)求滑塊撞擊擋板時滑塊離斜面底端的距離s；

(3)若將平板車左邊一半去掉后放回斜面底端，滑塊仍從原處釋放，求其離開平板車時的速度大小v。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設滑塊得質量為m，下滑距離為d，根據幾何關系：，在下滑過程中，根據牛頓第二定律有：，位移關系：，聯立解得

（2）設滑塊滑到底端時速度為：，設平板車長度為L，滑塊滑上車與車相對靜止得過程中，對系統根據動量守恒有：，能量守恒有：，同理滑塊劃上車至于擋板碰撞前得過程中，對系統有：，

對滑塊根據勻變速規律有：

聯立上式可解得

（3）平板車去掉一半后，對系統動量守恒有：，能量守恒有：，解得