Question

（1）1791年，米被定義為：在經過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一.請由此估算地球的半徑R.（答案保留兩位有效數字）

（2）太陽與地球的距離為1.5×10¹¹ m，太陽光以平行光束入射到地面，地球表面2/3的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×10²⁴ J.設水面對太陽輻射的平均反射率為7%，而且將吸收到的35%能量重新輻射出去，太陽輻射可將水面的水蒸發（設在常溫、常壓下蒸發1 kg水需要2.2×10⁶ J的能量），而后凝結成雨滴降落到地面.①估算整個地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面積為4πR²）.②太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達地面，W只是其中的一部分.太陽輻射到地球的能量沒能全部到達地面，這是為什么？請說明兩個理由.

Answer 1

（1）6.37×10⁶ m

（2）①1.01×10³ mm  ②大氣層的吸收、大氣層的散射或反射、云層遮擋等.

解析：（1）由題意知，地球周長的等于1 m 的一千萬倍，則有：2πR×=1.00×10⁷，解得R=6.37×10⁶ m.

（2）①設太陽一年中輻射到地球水面部分的總能量為W，W=1.87×10²⁴ J

設凝結成雨滴降落到地面上水的總質量為m，由題意：m=W×(1-0.07)×(1-0.35)/（2.2×10⁶） kg=5.14×10¹⁷ kg

設使地球表面覆蓋一層水的厚度為h，水的密度為ρ，有：m=ρ·4πR²·h

則：h==5.14×10¹⁷/［4×3.14×(6.37×10⁶)²×1.00×10³］ m=1.01 m=1.01×10³ mm

可見整個地球表面年平均降雨量約為1.01×10³ mm.

②大氣層的吸收、大氣層的散射或反射、云層遮擋等.