Question

如圖所示．質(zhì)量為M的平板小車停在光滑的水平面上．小車的右端有一固定擋板，擋板上固定一長度足夠長的水平彈簧．彈簧的自然端伸長的B點．小車上B點左邊是粗糙的，B點至小車左端A的距離為l，B點右邊是光滑的．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）以初速度v₀水平滑上小車，在滑塊滑上小車直到將彈簧壓縮至最短的過程中將小車鎖定，當彈簧壓縮至最短時刻解除鎖定．最終滑塊與小車相對靜止，滑塊恰好停在AB的中點．問滑塊與小車AB段間的動摩擦力因素為多少？

Answer 1

分析：在滑塊滑上小車直到將彈簧壓縮至最短的過程中小車是鎖定的，根據(jù)功能關(guān)系得到彈簧性勢能與初速度的關(guān)系式；解除鎖定后，M與m組成的系統(tǒng)動量守恒，當滑塊與小車相對靜止時，動量守恒定律求得兩者的速度均為零，再由功能關(guān)系列式得到彈性勢能的表達式，聯(lián)立即可求解．

解答：解：設滑塊與小車AB間的動摩擦因數(shù)為μ，解除鎖定時彈簧壓縮的最短，此時m與M的速度均為零．
設彈簧壓縮到最短時彈簧性勢能為E_p，則m的速度由v₀減速到0的過程中，由功能關(guān)系有：

1

2

m

v

2 0

=μmgl+Ep…①
解除鎖定后，M與m組成的系統(tǒng)動量守恒，設相對靜止時的速度為v_t，
有（M+m）v_t=0  …②
由功能關(guān)系有：

1

2

(M+m)

v

2 t

+μmg

1

2

=Ep…③
解①②③可得：μ=

v2

3gl

…④
答：滑塊與小車AB段間的動摩擦力因數(shù)為

v2

3gl

．

點評：本題首先要理清物理過程，運用功能關(guān)系和系統(tǒng)的動量守恒進行求解．