Question

如圖所示，內壁光滑的圓柱形氣缸豎直固定的水平地面上，氣缸開口向上，一面積為的活塞密封了一定質量的空氣，在活塞的上方豎直固定一支架，在支架的O點通過細線系一質量為的球，球心到O點的距離為．活塞與支架的總質量為，已知當地的重力加速度，大氣壓強，氣缸和活塞都是絕熱的．現將細線拉直到水平，穩定后由靜止釋放球，當球第一次運動到最低點時，活塞下降了且恰好速度為零，此時細線中的拉力為．求球由靜止釋放到第一次運動到最低點的過程中氣缸中的氣體增加的內能．

Answer 1

（14分）設球在第一次運動到最低點時的速度為，根據牛頓第二定律得：
----------------------------------------------------------------------------------------------5分
根據熱力學第一定律和能量守恒定律可知，球由靜止釋放到第一次運動到最低點的過程中氣缸中的氣體增加的內能為
--------------------------------------------------8分
聯立兩式、帶入數值得：--------------------------------------- ---------1分
試題解析：根據熱力學第一定律，球由靜止釋放到第一次運動到最低點的過程中氣缸中的氣體增加的內能等于外界對氣體做的功，這包括大氣壓力做的功、活塞與支架的總重力做的功、細線的拉力做的功，而細線的拉力不是恒力，它的功需要通過球減少的機械能來間接計算（由于在球由靜止釋放到第一次運動到最低點的過程中活塞的下降，導致球的機械能不守恒），又必須根據向心力公式先求出求球在第一次運動到最低點時的速度．
試題評析：本題通過作者精心設計的見所未見的物理過程和各種科學、合理的數據，巧妙地考查了學生對能量守恒定律的理解，同時還考查了學生對熱力學第一定律及勻速圓周運動向心力公式的理解和掌握情況．最近幾年來力熱綜合的題目較少出現，是因為沒有好的題目，優秀的學科內綜合的題目是高考命題人夢寐以求的，尤其對全國高考題．