Question

（2011?河東區一模）如圖所示，內壁光滑的木槽質量為m_A=m，內直徑為2L，置于水平桌面上，槽與桌面間的動摩擦因數為μ．槽內有兩個小球B、C，它們的質量分別是m_B=m，m_C=2m．現用兩球將很短的輕彈簧壓緊（球與彈簧不連接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L，這時彈簧的彈性勢能為E_P=μmgL．同時釋放B、C球，并假設小球與槽碰撞后不分離，碰撞時間不計．求：
（1）第1個小球與槽碰撞后的共同速度？
（2）第2個小物塊經多少時間才與車槽相碰撞？

Answer 1

分析：首先可應用動量守恒動力和能量關系求出第一個球與槽碰撞后的共同速度，再對AB組合體和C的運動進行分析，應用運動學公式求出第二個球的經過多少時間與槽碰撞．

解答：解：
（1）釋放瞬間：m_Bv_B=m_Cv_C 
E_P=

1

2

mB vB2+

1

2

mCvC2 
解得：vB = 

4 3 μgL

         vC =

1 3 μgL

物體B經時間t₁=

L

vB

=

3L 4μg

與槽A相撞
B與槽A相撞，動量守恒，有：m_Bv_B=（m_A+m_B）v_1共
解得：v_1共=

μgL 3

方向向左．
（2）從BC分離到B球與A槽碰撞的時間為t₁=

L

vB

…①
從BC分離到B球與A槽碰撞，C球的位移s=v_ct₁…②
①式帶入②式，得s=

L

2

AB共同向左勻速運動，C向右勻速運動，由運動學公式求出B與槽A碰撞到C與槽A碰撞的時間
t2=

L- L 2

μgL 3 + μgL 3

=

1

4

3L μg

t=t1+t2=

3L 4μg

+

1

4

3L μg

=

3

4

3L μg

答：（1）第1個小球與槽碰撞后的共同速度為

μgL 3

．
（2）第2個小物塊經

3

4

3L μg

才與車槽相碰撞．

點評：解答本題的關鍵是注意三個狀態的分析，BC分力、BA相碰和CA相碰，應C球與槽A碰撞的時間為BC分離到CA碰撞的時間，要分成兩段進行分析．如果把問題改成：第2個小球與槽碰撞后的共同速度？和整個運動過程中，桌面與槽摩擦產生的熱量？又應如何解答？