Question

如圖所示在內壁光滑的錐形容器內側不同高度處有a、b兩球．質量均為m，都在水平面內做勻速圓周運動，則（　　）

A．向心加速度之比為1：1

B．角速度之比為1：1

C．球a角速度小于球b角速度

D．球a線速度小于球b線速度

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運動，因此合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程求解即可．

解答：解：A、設漏斗內壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個小球為研究對象，分析受力情況：重力mg和漏斗內壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，

則根據牛頓第二定律得mgtanθ=ma，解得向心加速度a=gtanθ，知向心加速度之比為1：1．故A正確．
B、根據mgtanθ=mrω²，解得ω=

gtanθ r

，因為半徑不等，a的半徑大于b的半徑，則a的角速度小于b的角速度．故B錯誤，C正確．
D、根據mgtanθ=m

v2

r

，解得v=

grtanθ

，半徑越大線速度越大，則a的線速度大于b的線速度．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度表達式的應用．