Question

（20分）圖甲為某種速度選擇器示意圖，加速電場右側是一接地金屬圓筒，為加速電場兩極板上的小孔，為圓筒某一直徑兩端的小孔，abcd為豎直熒光屏，光屏與直線平行。開始時在同一水平線上。已知加速電壓為U，圓簡半徑為R，帶正電的粒子質量為m，電量為q，圈筒轉軸到光屏的距離OP＝3R（如圖乙）。不計位子重力及粒子間相互作用。
（1）若圓筒靜止且國筒內不加磁場，粒子從小孔進人電場時的速度可忽略，求粒子通過圓筒的時間t_o
（2）若圓筒內有豎直向下勻強磁場，磁感應強度大小為B，圓筒繞豎直中心軸以某一角速度逆時針方向勻速轉動，粒子源持續不斷地將速度不同的粒子從小孔0₁射人電場，經足夠長時間，有的粒子打到圓筒上被吸收，有的通過圓筒打到光屏上產生亮斑。如果在光屏PQ范圍內的任意位里均會出現亮斑，（如圖乙）。求粒子到達光屏時的速度大小v的范圍，以及圓筒轉動的角速度。

Answer 1

（1）（2）；

試題分析：（1）粒子經電場加速，由動能定理：
進入圓筒的粒子有：；解得：：
（2）光屏PQ范圍的任意位置均會出現亮斑，說明PQ范圍均有粒子到達，最小速度v₁的粒子到達P點，最大速度v₂的粒子，到達Q 點，從O₂射出的粒子的速度應含有v₁-v₂范圍內的任意值。在圓筒內，由牛頓第二定律，有
達到光屏上P點的粒子應滿足:  r₁=R；
則到達P點的粒子的速度為：

如圖，由幾何關系，到達Q 點的粒子穿過圓筒的偏向角
到達Q點的粒子應滿足：
到達Q點的粒子速度：
到達光屏粒子的速度大小v的范圍：
設粒子穿過圓筒的偏向角為β，則粒子穿過圓筒的時間為：
又
粒子穿出圓筒應滿足 （k=0,1,2,3….）
有上述式子可得：（k=0,1,2,3….）
粒子速度不同，β不同。要使不同速度的粒子穿過以某一角速度勻速轉動的圓筒，應滿足k=0，即