Question

如圖所示的直角坐標系中，在直線x=－2l₀到y軸區域內存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A（－2l₀，－l₀）到C（－2l₀，0）區域內，連續分布著電量為＋q、質量為m的粒子。從某時刻起由A點到C點間的粒子，依次連續以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場。若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l­₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖。不計粒子的重力及它們間的相互作用。

⑴求勻強電場的電場強度E；

⑵求在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動？

⑶若以直線x=2l₀上的某點為圓心的圓形區域內，分布著垂直于xOy平面向里的勻強磁場，使沿x軸正方向射出電場的粒子，經磁場偏轉后，都能通過直線x=2l₀與圓形磁場邊界的一個交點處，而便于被收集，則磁場區域的最小半徑是多大？相應的磁感應強度B是多大？

 

Answer 1

解析：⑴ 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據運動軌跡和對稱性可得

      x軸方向            

      y軸方向    

      得：   

⑵ 設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則      

若滿足，則從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向

解之得：   

即AC間y坐標為 （n = 1，2，3，……）

⑶ 當n=1時，粒子射出的坐標為

當n=2時，粒子射出的坐標為

當n≥3時，沿x軸正方向射出的粒子分布在y₁到y₂之間（如圖）y₁到y₂之間的距離為

L= y₁－y₂= 則磁場的最小半徑為   

若使粒子經磁場偏轉后匯聚于一點，粒子的運動半徑與磁場圓的半徑相等（如圖），(軌跡圓與磁場圓相交，四邊形PO₁QO₂為棱形) 由 得：