Question

【題目】如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和光滑水平地面PA在A點相切。O為圓心，OC和豎直方向的夾角為，，一質量為m的小球沿水平軌道以一定初速度向右運動，經A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。求：

（1）水平恒力的大小和方向；

（2）小球到達C點時速度的大小；

（3）小球通過圓弧軌道A點時，對圓弧軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1），方向向左；（2）；（3）

【解析】

（1）小球在C點受力分析，水平拉力F方向向左

①

（2）小球在C點

②

③

解②、③式得：

④

（3）小球從A到C，由動能定理得

⑤

小球在圓弧軌道A點

⑥

解④⑤⑥式得：

⑦

由牛頓第三定律，小球對軌道的壓力

⑧