Question

如圖所示，質量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根輕質彈簧的一端懸掛于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當彈簧位于豎直位置時，小球速度恰好為零，此時小球下降的豎直高度為h，若全過程中彈簧始終處于伸長狀態且處于彈性限度范圍內，下列說法正確的是(      )

A．彈簧與桿垂直時，小球速度最大

B．彈簧與桿垂直時，小球的動能與重力勢能之和最大

C．小球下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量小于mgh

D．小球下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量等于mgh

Answer 1

BD

解析試題分析：光滑桿沒有摩擦力做功，桿的彈力和運動方向垂直也不做功，那么整個過程只有彈簧彈力和小球重力做功，二者組成的系統機械能守恒，分析小球的受力，在沿桿方向一個是自身重力分力另外一個是彈力沿桿方向的分力，當彈簧與桿垂直時，沿桿方向沒有彈簧的分力，只有重力沿桿向下的分力，說明小球在沿桿向下加速，所以速度不豎直最大答案A錯。由于全過程彈簧始終處于伸長狀態那么彈簧與桿垂直時彈簧伸長量最小，彈性勢能最小，根據小球彈簧系統機械能守恒，此時小球機械能最大，即動能和重力勢能之和最大答案B對。從初位置到末位置，小球速度都是0動能不變，重力勢能減速，根據系統機械能守恒，彈簧彈性勢能增加答案D對C錯。
考點：機械能守恒