Question

如圖，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上x=2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場．不計粒子重力．則電場強度大小E=

mv02

2qh

．粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t=

2h

v0

+

3πm

4Bq

．

Answer 1

分析：在第Ⅰ象限內，粒子做類平拋運動，題干已經給出了水平位移和豎直位移，利用平拋運動的位移公式可求出電場強度的大小和在第Ⅰ象限內的運動時間．粒子進入第Ⅳ象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，在第Ⅰ象限中利用運動學公式可求出進入第Ⅳ的速度方向，結合幾何關系，求出粒子做圓周運動的偏轉角，即可求出在磁場中的運動時間．

解答：解：
粒子在第Ⅰ象限內做類平拋運動，設在第Ⅰ象限內運動的時間為t₁，則：
水平方向有：2h=v₀t_1…①
豎直方向有：h=

1

2

qE

m

t12…②
①②式聯立得：E=

m v 2 0

2qh

…③
設粒子進入第Ⅳ象限時豎直方向的速度v_y
則有：vy=at1=

qE

m

t1…④．
①③④聯立得：v_y=v₀
所以粒子進入第Ⅳ象限時速度與x軸的夾角為45°，粒子在第Ⅳ象限內做圓周運動的偏轉角：
θ=180°-45°=135°
粒子在第Ⅳ象限內運動的時間為：
t2=

135°

360°

T=

3πm

4qB

…⑤
粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間：
t=t₁+t₁…⑥
①⑤⑥聯立得：
t=

2h

v0

+

3πm

4Bq

故答案為：

mv02

2qh

，

2h

v0

+

3πm

4Bq

點評：該題考查了有邊界電磁場的問題，在電場中的偏轉，利用平拋運動的知識求解；粒子在有邊界的勻強磁場中運動，利用幾何關系求解運動半徑和轉過的圓心角是解決問題的關鍵．