Question

如圖所示，在平面直角坐標xOy內，第I象限有沿一y方向的勻強電場，第IV象限有垂直于紙面向外的勻強磁場．現有一質量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計）以初速度v₀沿-x方向從坐標為（3l，l）的P點開始運動，接著進人磁場后由坐標原點O射出，射出時速度方向與y軸方向夾角為45°，求
（1）粒子從O點射出時的速度v；
（2）電場強度E的大小；
（3）粒子從P點運動到O點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據運動的對稱性，結合幾何關系，即可求解；
（2）根據動能定理，結合電場力做功，即可求解；
（3）根據運動學公式與幾何關系的綜合，即可求解．

解答：解：
帶電粒子在電場中做類似平拋運動，由Q點進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，最終由O點射出．（軌跡如圖所示）
（1）根據對稱性可知，粒子在Q點時的速度大小與粒子在O點的速度大小相等，均為υ，
方向與-x軸方向成45°角，則有：
vcos45°=v₀；       
解得：v=

2

v₀；         
（2）在P到Q過程中，由動能定理得：
qEl=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

   
解得：E=

m v 2 0

2ql

；     
（3）設粒子在電場中運動的時間為t₁，則：
l=

1

2

a

t

2 1

=

qE

2m

t

2 1

     
設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關系得：

.

OQ

=3l-v0t1        

2

r=

.

OQ

 
 粒子在磁場中的運動時間為：
t₂=

1

4

×

2πr

v

            
由以上各式聯立求得粒子在由P到O過程中的總時間為：
T=t₁+t₂=（2+

π

4

）

l

v0

；    
答：（1）粒子從O點射出時的速度 v=

2

v₀；
（2）電場強度E的大小：E=

m v 2 0

2ql

；
（3）粒子從P點運動到O點所用的時間=（2+

π

4

）

l

v0

．

點評：考查粒子在電場與磁場中運動，掌握處理的方法，理解確定的物理規律，注意會畫出正確的運動軌跡圖，同時注意幾何的正確建立．