Question

如圖所示，在平面直角坐標xOy內，第I象限有沿一y方向的勻強電場，第IV象限有垂直于紙面向外的勻強磁場。現有一質量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計）以初速度v₀沿-x方向從坐標為（3l,l）的P點開始運動，接著進人磁場后由坐標原點O射出，射出時速度方向與y軸方向夾角為45°，求

1.粒子從O點射出時的速度v;

2.電場強度E的大小；

3.粒子從P點運動到O點所用的時間。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:帶電粒子在電場中做類似平拋運動，由Q點進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，最終由O點射出。（軌跡如圖所示）

⑴根據對稱性可知，粒子在Q點時的速度大小與粒子在O點的速度大小相等，均為υ，方向與－x軸方向成45°角，則有

       （1分）

解得              （1分）

⑵在P到Q過程中，由動能定理得

      （2分）

解得        （1分）

⑶設粒子在電場中運動的時間為t₁，則

       （1分）

設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關系得

        （1分）

  （1分）

粒子在磁場中的運動時間為

           （1分）

由以上各式聯立求得粒子在由P到O過程中的總時間為

    （2分）