Question

（19分）如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為E和E/2;Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v₀水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求:

（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
（2）O、M間的距離;
（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

（1）；（2）（3）

試題分析：（1）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v，由類平拋規(guī)律知  
粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
所以   

（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度為a，則有
    即
O、M兩點(diǎn)間的距離為
（3）設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則由幾何關(guān)系知
設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域中運(yùn)行時(shí)間為t₃，   則
從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為