Question

如圖所示，質(zhì)量為m的U型金屬框M′MNN′，靜放在傾角為θ的粗糙絕緣斜面上，與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；MM′、NN′邊相互平行，相距L，電阻不計且足夠長；底邊MN垂直于MM′，電阻為r；光滑導(dǎo)體棒ab電阻為R，橫放在框架上；整個裝置處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．在沿斜面向上與ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上運(yùn)動．若導(dǎo)體棒ab與MM′、NN′始終保持良好接觸，且重力不計．則：
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒ab速度為v₀時，框架保持靜止，求此時底邊MN中所通過的電流I₀，以及MN邊所受安培力的大小和方向．
（2）當(dāng)框架恰好將要沿斜面向上運(yùn)動時，通過底邊MN的電流I多大？此時導(dǎo)體棒ab的速度v是多少？

Answer 1

分析：（1）由公式E=BLv、I=

E

R+r

求解感應(yīng)電流．由F=BIL，求解安培力，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，由左手定則判斷安培力的方向；
（2）當(dāng)框架恰好將要沿斜面向上運(yùn)動時，MN受到的安培力等于框架的重力沿斜面向下與最大靜摩擦力之和，可求出通過底邊MN的電流I．由I=

E

R+r

=

BLv

R+r

求解此時導(dǎo)體棒ab的速度v．

解答：解：（1）ab中的感應(yīng)電動勢E₀=BLv₀
回路中電流I₀=

E0

R+r

=

BLv0

R+r

              
此時底邊MN所受的安培力 F_A=BI₀L=B

BLv0

R+r

L=

B2L2v0

R+r

                             
由左手定則判斷可知：安培力方向沿斜面向上                         
（2）當(dāng)框架恰好將要沿斜面向上運(yùn)動時，MN受到的安培力
  F_A=mgsinθ+μmgcosθ
 又 F_A=BIL               
 解得 I=

mg(sinθ+μcosθ)

BL

                  
又I=

E

R+r

=

BLv

R+r

                                
解得  v=

mg(R+r)(sinθ+μcosθ)

B2L2

答：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒ab速度為v₀時，框架保持靜止，底邊MN中所通過的電流I₀是

BLv0

R+r

，MN邊所受安培力的大小是

B2L2v0

R+r

，方向沿斜面向上．
（2）當(dāng)框架恰好將要沿斜面向上運(yùn)動時，通過底邊MN的電流I為

mg(sinθ+μcosθ)

BL

，此時導(dǎo)體棒ab的速度v是

mg(R+r)(sinθ+μcosθ)

B2L2

．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題關(guān)鍵在于安培力的分析和計算．