Question

美國的全球衛星定位系統（簡稱GPS）由24顆衛星組成，這些衛星距地面的高度均為20000km．我國的“北斗一號”衛星定位系統由三顆衛星組成，三顆衛星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．比較這些衛星，下列說法中正確的是（　　）

A．“北斗一號”系統中的三顆衛星的向心力必須相同

B．GPS的衛星比“北斗一號”的：衛星角速度大

C．GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的加速度小

D．GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的運行速度大

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma，解得ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，v=

GM r

，根據GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的軌道的高度小，討論角速度、加速度、線速度的大小關系．

解答：解：A、“北斗一號”系統中的三顆衛星的質量不一定相等．根據萬有引力等于衛星的向心力可知，向心力不一定相等，故A錯誤．
B、由衛星的角速度ω=

GM r3

公式分析可知，GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的軌道的高度小，故其運行的角速度大．故B正確．
C、由衛星的向心加速度a=

GM

r2

公式分析可知，GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的軌道的高度小，故其運行的向心加速度大．故C錯誤．
D、由衛星的速度公式v=

GM r

分析可知，GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的軌道的高度小，故其運行速度大．故D正確．
故選；BD．

點評：本題主要掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma，根據題目要求選擇恰當的向心力的表達式，并能解出角速度、加速度和線速度的表達式，這是解題關鍵．