Question

（2010?成都三模）我國在今、明兩年將發射10顆左右的導航衛星，預計在2015年建成由30多顆衛星組成的“北斗二號”衛星導航定位系統，此系統由中軌道、高軌道和同步軌道衛星等組成．現在正在服役的“北斗一號”衛星定位系統的三顆衛星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．而美國的全球衛星定位系統（簡稱GPS）由24顆衛星組成，這些衛星距地面的高度均為20000km．則下列說法中正確的是（　　）

A．“北斗一號”系統中的三顆衛星的質量必須相等

B．GPS的衛星比“北斗一號”的衛星周期短

C．“北斗二號”中的每顆衛星一定比“北斗一號”中的每顆衛星的加速度大

D．“北斗二號”中軌道衛星的線速度大于高軌道衛星的線速度

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力的周期表達式，可以知道，北斗一號的三顆衛星，其質量不必相等
由萬有引力提供向心力的周期表達式，可以知道，GPS與北斗一號的周期長短關系
由萬有引力提供向心力可以知道加速度與軌道半徑有關系，
萬有引力提供向心力的速度表達式，可知軌道越低，線速度越大．

解答：解：
A：萬有引力提供向心力的周期表達式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

可以知道，北斗一號的三顆衛星周期一樣，其質量不必相等，故A錯誤
B：由萬有引力提供向心力的周期表達式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，可得：T=

4π2r3 GT2

，可知GPS比北斗一號的周期短，故B正確
C：由萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=ma，得：a=G

M

r2

，可以知道加速度與軌道半徑有關系，而北斗二號中的高軌道衛星，其加速度一定比北斗一號的小，故C錯誤
D：萬有引力提供向心力的速度表達式G

Mm

r2

=m

v2

r

，得：v=

GM r

，可知軌道越低，線速度越大，故北斗二號中軌道衛星的線速度大于高軌道衛星的線速度．故D正確．
故選BD

點評：重點是要知道各衛星的軌道高低，由此才能來判定周期，加速度，線速度等問題．另要知道衛星除萬有引力，其余各個量與其質量無關．