Question

美國的全球衛星定位系統（簡稱GPS）由24顆衛星組成，這些衛星距地面的高度均為20000km．我國的“北斗一號”衛星定位系統由三顆衛星組成，三顆衛星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．比較這些衛星，下列說法中正確的是（　　）

A．“北斗一號”系統中的三顆衛星的質量必須相同

B．GPS的衛星比“北斗一號”的衛星周期短

C．GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的加速度大

D．GPS的衛星比“北斗一號”的衛星的運行速度小

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，求出周期、加速度、速度與軌道半徑的關系，從而通過軌道半徑的大小比較出它們的大小．

解答：解：A、萬有引力提供向心力的周期表達式：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r
可以知道，北斗一號的三顆衛星周期一樣，其質量不必相等，故A錯誤
B：由萬有引力提供向心力的周期表達式：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r，
可得：T=2π

r3 GM

，
而GPS的衛星的軌道半徑比北斗一號軌道半徑小，所以GPS比北斗一號的周期短，故B正確
C：由萬有引力提供向心力：

GM

r2

m=ma，
得：a=

GM

r2

，可以知道加速度與軌道半徑有關系，
而GPS的衛星的軌道半徑比北斗一號軌道半徑小，其加速度一定比北斗一號的大，故C正確
D：萬有引力提供向心力的速度表達式

GM

r2

m=m

v2

r

，
得：v=

GM r

，可知軌道越低，線速度越大，
而GPS的衛星的軌道半徑比北斗一號軌道半徑小，故GPS的衛星的線速度大于北斗一號的線速度．故D錯誤．
故選：BC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、周期、加速度與軌道半徑的關系．