Question

【題目】某研究學習小組設計如圖游戲裝置。整條聯通的軌道豎直圓軌道與其兩側水平軌道組成，且圓軌道底部與兩側水平軌道平滑連接水平軌道FG右端固定一塊豎直擋板N，擋板N的左側區域AA'與BB'間有一勻強電場，場強方向水平向右。在水平軌道的P點靜止釋放一質量m=0.02kg，電荷量為q=2×10-3C的帶電小球（可視作點電荷），若小球與N擋板碰撞，電荷量減小為碰前的k倍（k<1，碰撞前后機械能不變。已知整條軌道均是絕緣光滑的，圓軌道半徑為R=0.3m，AA'與BB'間的電勢差U=600V，間距為d=0.4m，P點距離BB'為d，不計空氣阻力，設BB'處的電勢為零，則：

（1）小球在P點的電勢能多大；

（2）k滿足什么條件時，小球與N擋板共碰撞2次，且不脫離圓軌道；

（3）若k=，小球在電場中運動的總路程為多少?

Answer 1

【答案】（1）0.3J;（2）;（3）1.1m

【解析】

(1)PN間場強

E==1500V/m

電勢差

U1=Ed1=150V

有

qU1=EP－0

求得

EP=0.3J

(2)小球第一次與擋板N碰撞后不能超過圓心等高處，即

qEd1+kq(-U)≤mgR

求

小球第二次通過圓最高點

求得

有

qEd1+k2q(－U)≥mg2R+

求得

因此取

(3)小球第一次與擋板碰撞后出電場的條件是

qEd1+kq(－U)≥0

即

k≤

若k=，小球第一次與擋板碰撞后沒出電場，因此

qEd1－kqEx=0

得

x=0.3m

第二次碰撞后卻可以離開電場并通過圓軌道最高點，因此在電場中總路程為

s=d1+2x+d=1.1m