Question

【題目】如圖所示，在直線MN和PQ之間有一勻強電場和一圓形勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，MN、PQ與磁場圓相切，CD是圓的一條直徑，長為2r，勻強電場的方向與CD平行向右，其右邊界線與圓相切于C點。一比荷為k的帶電粒子（不計重力）從PQ上的A點垂直電場射入，初速度為v0，剛好能從C點沿與CD夾角為α的方向進入磁場，最終從D點離開磁場。求：

(1)電場的電場強度E的大小；

(2)磁場的磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 。

【解析】

求出粒子在C點的沿x方向的分速度以及從A到C的時間，根據速度時間關系求解電場強度；求出粒子在磁場中運動的速度大，根據幾何關系可得軌跡半徑，根據洛倫茲力提供向心力求解磁感應強度。

(1)粒子在C點的沿x方向的分速度為vx，根據幾何關系可得：

從A到C的時間為t，根據速度時間關系可得：

根據速度時間關系可得：

解得：

(2)粒子在磁場中運動的速度大小為：

根據幾何關系可得軌跡半徑：

根據洛倫茲力提供向心力可得：

解得：

答：(1)電場的電場強度E的大小為。

(2)磁場的磁感應強度B的大小為。