Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0=2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M=3kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計空氣阻力，g取10m/s2.求：

（1）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（2）若長木板長度L=2.4m，小物塊能否滑出長木板?

Answer 1

【答案】(1) 60N (2)能滑出

【解析】試題分析：（1）小物塊從A點拋出做平拋運動，將C點的速度進行分解，求出物塊到達C點的速度，對C到D的過程，運用動能定理求出物塊到達D點的速度，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力．（2）當小物塊剛好不從長木板滑出時，與木板具有相同的速度，根據動量守恒定律求出共同的速度，因為摩擦力與相對路程的乘積等于產生的熱量，結合能量守恒定律求出木板的最小長度，從而作出判斷．

（1）物塊到達C點的速度與水平方向的夾角為60°，根據平行四邊形定則知：

小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：

代入數據解得：

小球在D點時，由牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得： ，方向豎直向下
（2）設小物塊始終在長木板上，當達到共同速度時大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，取向左為正方向

由動量守恒定律得：

解得：

設物塊在木板相對位移，由功能關系得：

解得：

所以小物塊能滑出長木板