Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，第三象限里有一加速電場，一個電荷量為q、質量為m的帶正電粒子(不計重力)，從靜止開始經加速電場加速后，垂直x軸從A（-4L，0）點進入第二象限，在第二象限的區域內，存在著指向O點的均勻輻射狀電場，距O點4L處的電場強度大小均為E= ，粒子恰好能垂直y軸從C（0，4L）點進入第一象限，如圖所示，在第一象限中有兩個全等的直角三角形區域I和Ⅱ，充滿了方向均垂直紙面向外的勻強磁場，區域I的磁感應強度大小為B0，區域Ⅱ的磁感應強度大小可調，D點坐標為（3L，4L），M點為CP的中點。粒子運動軌跡與磁場區域相切時認為粒子能再次進入磁場.從磁場區域I進入第二象限的粒子可以被吸收掉。求

（1）加速電場的電壓U；

（2）若粒子恰好不能從OC邊射出，求區域Ⅱ磁感應強度大小；

（3）若粒子能到達M點，求區域Ⅱ磁場的磁感應強度大小的所有可能值。

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）；

【解析】試題分析：（1）粒子在加速電場中加速，根據動能定理列式；粒子在第二象限做勻速圓周運動，根據向心力知識列式，聯立即可求出電壓U；（2）根據題目條件作出粒子在區域Ⅰ的運動軌跡，根據幾何關系求出半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度；（3）根據粒子能到達M點的條件，由幾何關系求出運動半徑的可能值，根據洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度的可能值。

（1）粒子在加速電場中加速，根據動能定理有：

粒子在第二象限輻射狀電場中只能做半徑為R的勻速圓周運動，則：

解得：

（2）粒子在區域Ⅰ中運動的速度，根據 ，得半徑，作出對應的運動軌跡圖，如圖

若粒子在區域Ⅱ中的運動半徑R較小，則粒子會從OC邊射磁場。

恰好不從OC邊射出時滿足， ，又

解得：

代入

可得：

（3）①若粒子由區域I達到M點

每次前進

由周期性得： ，即

，解得n≤3

n=1時

n=2時

n=3時

②若粒子由區域Ⅱ達到M點

由周期性：

即

解得：

解得：

n=0時

n=1時