Question

一質量為m，帶電量為q的帶電粒子以初速度v₀，從上板邊沿水平向右射入兩板間的電場中．已知平行板長為l，兩板的距離為d，電勢差為U，粒子重力不計．求：
①帶電粒子運動的加速度a；
②粒子射出電場時的速度偏轉角正切值．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中受到電場力作用，電場力使粒子產生加速度a；
（2）類子在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動規律求解粒子射出電場時的速度偏轉角正切值．

解答：解：（1）粒子在電場中受到電場力大小為F=qE，
兩平行板間電場為勻強電場，根據電場強度和電勢差的關系有：
E=

U

d

所以粒子受電場力為F=qE=

qU

d

根據牛頓第二定律粒子產生的加速度a=

F

m

=

qU

md

（2）粒子在電場中做類平拋運動，初速度v₀，加速度a=

qU

md

粒子在水平方向做勻速直線運動，所以粒子射出電場在水平方向產生位移x=l
所以粒子在電場中運動時間t=

l

v0

粒子在豎直方向的速度v_y=at=

qUl

mdv0

如圖粒子射出電場時速度偏轉角的正切值tanθ=

vy

v0

=

qUl

md v 2 0

答：①帶電粒子運動的加速度a=

qU

md

；
②粒子射出電場時的速度偏轉角正切值為

qUl

md v 2 0

．

點評：帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規律進行求解．