Question

有一段長為L，與水平面夾角為θ的斜坡路面，一質量為m的木箱放在斜坡底端，質量為4m的人想沿斜坡將木箱推上坡頂，假設人與路面之間的動摩擦因數為μ（計算中可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g），人是沿與斜坡平行的方向用力推木箱的，求：
（1）假設木箱與路面間無摩擦，人推著木箱一起以加速度a向上運動，人受到路面的摩擦力多大？
（2）若木箱與路面間的動摩擦因數也為μ，則人推木箱一起能獲得的最大加速度大小是多少？
（3）若木箱與路面間的動摩擦因數也為μ，要將木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱一起運動的最短時間是多少？

Answer 1

分析：（1）把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律即可求解；
（2）要使木箱能獲得的最大加速度，則人與地面間的摩擦力達到最大值．把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律即可求解；
（3）要使木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱的時間最短，則人推木箱必須使木箱以最大加速度向上運行，作用一段時間后，人撤去外力，木箱向上做減速運動，到達坡頂速度恰好為零，根據牛頓第二定律及運動學基本公式列式即可求解．

解答：解：（1）把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律
f-（m+4m）gsinθ=（m+4m）a                  
得：f=5m（gsinθ+a）
（2）要使木箱能獲得的最大加速度，則人與地面間的摩擦力達到最大值．
把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律
μ4mgcosθ-μmgcosθ-（m+4m）gsinθ=（m+4m）a_m
得：a_m=

3

5

μgcosθ-gsinθ          
（3）要使木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱的時間最短，則人推木箱必須使木箱以最大加速度向上運行，作用一段時間后，人撤去外力，木箱向上做減速運動，到達坡頂速度恰好為零．
設人撤去外力時，木箱的速度為v，
木箱向上做減速運動的加速度：a₂=gsinθ+μgcosθ
對木箱運動全過程有：L=

v2

2am

+

v2

2a2

                    
人推木箱最短時間為：tmin=

v

am

聯立解得：tmin=

5

2

L(sinθ+μcosθ) μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)

答：（1）假設木箱與路面間無摩擦，人推著木箱一起以加速度a向上運動，人受到路面的摩擦力為5m（gsinθ+a）；
（2）若木箱與路面間的動摩擦因數也為μ，則人推木箱一起能獲得的最大加速度大小是

3

5

μgcosθ-gsinθ；
（3）若木箱與路面間的動摩擦因數也為μ，要將木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱一起運動的最短時間是

5

2

L(sinθ+μcosθ) μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)

．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，難度適中．