Question

為了節(jié)能，某貨場設計了如圖所示的送貨裝置，長為L的水平傳送帶右端B與一光滑弧面相連，弧面頂端為儲貨平臺，將貨物無初速度輕放在傳送帶左端A，通過傳送帶到達B端時具有一定動能，貨物可以利用此動能滑上儲貨平臺，平臺離傳送帶高h，在安裝調(diào)試時傳送帶以某一速度勻速運動，工人發(fā)現(xiàn)貨物只能上滑到

h

2

處，為了進一步研究貨物不能滑上平臺的原因，工人在傳送帶上用粉筆畫了一條直線，當貨物放上去后發(fā)現(xiàn)有一段長為S₀（S₀＜L）的粉筆線被貨物擦過，則
（1）貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)多大？
（2）為了將貨物送上儲貨平臺，工人進行了適當調(diào)整，使貨物滑上平臺后剛好停止，分析說明工人采取了什么措施及裝置應滿足的條件．
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比多大？

Answer 1

分析：（1）貨物放上傳送帶后，最初做勻加速運動，后做勻速直線運動，滑上光滑弧面后做減速運動，遵守機械能守恒．先根據(jù)機械能守恒定律求出貨物滑上光滑弧面的初速度．運動學公式求貨物在傳送帶上相對地滑行的位移，根據(jù)動能定理求解動摩擦因數(shù)．
（2）貨物與傳送帶間動摩擦因數(shù)一定，提高傳送帶的速度，可提高貨物離開傳送帶時的速度，從而貨物滑上弧面的高度．由動能定理和機械能守恒結合求解L滿足的條件．
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能等于增加的重力勢能mgh，由（2）得到貨物獲得的機械能與S₀的關系．系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于克服摩擦力做的功，也得到Q與S₀的關系，再求出貨物獲得的機械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比．

解答：解：（1）貨物滑上弧面后機械能守恒，則有    
 

1

2

mv2=mg?

h

2

，得到v=

gh

貨物放上傳送帶后，最初做勻加速運動，設位移為s₁，在相同時間內(nèi)傳送帶通過的位移為s₂，傳送帶的速度為v，
由運動學公式得：s1=

v

2

t，s₂=vt，
又S₀=s₂-s₁
得到：S₀=

vt

2

所以得到s₁=S₀
由動能定理得       
  μmgs1=

1

2

mv2
又所以μ=

h

2S0

（2）因為S₀＜L，貨物與傳送帶間動摩擦因數(shù)一定，因此可用增大加速距離的方法來提高貨物離開傳送帶時的速度，
提高傳送帶的速度即可增大加速距離，從而提高貨物離開傳送帶時的速度，使

1

2

mv2=mgh即能滿足要求．       
此時傳送帶的長度應不小于貨物加速的距離有
  μmgs=

1

2

mv2
聯(lián)立得到：s=2S₀        
又要滿足s≤L，則有L≥2S₀
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能等于增加的重力勢能mgh，由（1）得到：△E=μmg2S₀．
由功能關系知系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于克服摩擦力做的功，即Q=μmgs_相
由（1）知貨物相對傳送帶的位移為  s_相=2S₀
所以在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比值為1：1．
答：
（1）貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=

h

2S0

．
（2）為了將貨物送上儲貨平臺，使貨物滑上平臺后剛好停止，分析說明工人采取了提高傳送帶的速度的措施，裝置應滿足的條件是L≥2S₀．
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之比1：1．

點評：本題既要能正確分析貨物的運動情況，又要能分析功與能的關系．要注意系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，等于滑動摩擦力大小與貨物與傳送帶間相對位移大小的乘積．