Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量為M的平板車，車的上表面是一段長為L的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一個半徑為R的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切。車右端固定一個尺寸和質量可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量為m的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，整個裝置處于靜止狀態。現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A。將小物塊視為質點，求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能。

（2）小物塊第二次經過O′點時的速度大小。

Answer 1

(1)彈簧彈開的過程中

mv₀+MV₀=0①

E=mv₀²+MV₀²②

m到達A點時,m和M速度相同

0=(m+M)v₁③

-μmgL-mgR=0-mv₀²-MV₀²④

E=μmgL+mgR。⑤

(2)m從A返回到O′時

mv₂+MV₂=0⑥

mgR=mv₂²+MV₂²⑦

v₂=⑧