Question

如圖15，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形。棒與導軌間動摩擦因數為m，棒左側有兩個固定于水平面的立柱。導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R₀。PQ左側勻強磁場方向豎直向上，磁感應強度大小為B。在t＝0時，一水平向左的拉力F垂直作用于導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a。

（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；
（2）經過多少時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？
（3）某一過程中力F做的功為W₁，導軌克服摩擦力做功為W₂，求回路產生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）回路的感應電動勢為,而
導軌做初速為零的勻加速運動,
回路中的總電阻
感應電流的表達式為
（2）導軌受安培力
由牛頓第二定律
解得
上式中當時外力F取最大值，
（3）設此過程中導軌運動距離為s，摩擦力做功為解得
導軌動能的增加量
產生的焦耳熱為。