Question

如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，直角三角形MNL內存在垂直于xOy平面向里磁感應強度為B的勻強磁場，三角形的一直角邊ML長為6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v₀從y軸上-3a≤y≤0的區間垂直于y軸和磁場方向射入磁場，已知從y軸上y=-2a的點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經過點.若在直角坐標系xOy的第一象限區域內，加上方向沿y軸正方向、大小為E=Bv₀的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q.忽略電子間的相互作用，不計電子的重力.試求：

（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上射入電場的縱坐標范圍；
（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠距離。

Answer 1

（1）；（2）0≤y≤2a ；（3）

試題分析：（18分）（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑為：
r = a       (1分)
由牛頓第二定律得：    (2分)
電子的比荷：           (1分)
電子能進入電場中，且離O點上方最遠，電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心為O′點，如圖所示。

則：     (1分)
有：   (1分)
即粒子從D點離開磁場進入電場時，離O點上
方最遠距離為OD=y_m=2a   (1分)
所以電子束從y軸射入電場的范圍為0≤y≤2a (1分)
（3）假設電子沒有射出電場就打到熒光屏上，有：
3a=v₀t，，所以，電子應射出電場后打到熒光屏上。(1分)
電子在電場中做類平拋運動，設電子在電場的運動時間為，豎直方向位移為y，水平位移為x，水平：x=v₀t (1分)
豎直： (1分)
代入得：        (1分)
設電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ有：
  (2分)
有： (2分)
當時，即時，有最大值； (1分)
由于，所以          (1分)