Question

【題目】如圖所示，已知豎直桿O1O2長為1.0m，水平桿長L1=0.2米，用長L2=0.2米的細繩懸掛小球，整個裝置可繞豎直桿O1O2轉動，當該裝置以某一角速度轉動時，繩子與豎直方向成45°角，取g=10m/s2．求：

（1）該裝置轉動的角速度；

（2）如果運動到距離桿最遠時刻懸掛小球的細繩突然斷了，小球將做平拋運動．求小球落地點與豎直桿在地面上點O2的距離s．（答案可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）5rad/s（2）

【解析】

(1) 小球做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出該裝置轉動的角速度；

(2) 根據平拋運動的規律求出小球在水平方向的位移的大小，然后結合平行四邊形定則求出小球落地點與豎直桿在地面上點O2的距離。

(1) 小球轉動的軌道半徑為：r=L1+L2sin45°=0.2+

對小球進行受力分析如圖，

根據牛頓第二定律得：mgtan45°=mrω2

解得：ω=5 rad/s；

(2) 小球的線速度為：v=ωr=5×0.4=2m/s

小球做平拋運動的開始時的高度為：h=O1O2-L2cos45°=1.0-

小球做平拋運動的時間為：

小球做平拋運動的水平方向的位移為：x=vt=2×0.4=0.8m

當小球從距離桿最遠時刻開始做平拋運動時，小球沿水平方向的速度方向與小球到桿的方向相互垂直，所以小球的落地到O2的距離為：

。