Question

【題目】如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動，盤面上離轉軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對靜止，當圓盤的角速度為ω時，小物塊剛要滑動。物體與盤面間的動摩擦因數為 (設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（ ）

A. 這個行星的質量

B. 這個行星的第一宇宙速度

C. 這個行星的同步衛星的周期是

D. 離行星表面距離為R的地方的重力加速度為

Answer 1

【答案】AB

【解析】當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：μmgcos30°-mgsin30°=mω2L，所以：

繞該行星表面做勻速圓周運動的物體受到的萬有引力提供向心力，則： 解得： ．故A正確；行星的第一宇宙速度 ．故B正確；因為不知道同步衛星的高度，所以不能求出同步衛星的周期．故C錯誤；離行星表面距離為R的地方的萬有引力： ；即重力加速度為．故D錯誤．故選AB.