Question

【題目】如圖甲所示，在豎直平面內存在豎直方向的勻強電場，在第一象限內有一與x軸相切于點、半徑為R的圓形區域，該區域內存在垂直于面的勻強磁場，電場與磁場隨時間變化如圖乙、丙所示，設電場強度豎直向下為正方向，磁場垂直紙面向里為正方向，電場、磁場同步周期性變化（每個周期內正、反向時間相同）。一帶正電的小球A沿y軸方向下落，t=0時刻A落至點，此時，另一帶負電的小球B從圓形區域的最高點處開始在磁場內緊靠磁場邊界做勻速圓周運動。當A球再下落R時，B球旋轉半圈到達點；當A球到達原點O時，B球又旋轉半圈回到最高點；然后A球開始做勻速運動。兩球的質量均m，電荷量大小為q，不計空氣阻力及兩小球之間的作用力，重力加速度為g，求：

（1）勻強電場的場強E的大小；

（2）小球B做勻速圓周運動的周期T及勻強磁場的磁感應強度B的大小；

（3）電場、磁場變化第一個周期末A、B兩球間的距離S。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）R

【解析】

(1)小球 B 做勻速圓周運動，則重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，則有

Eq＝mg，解得

(2)設小球 B 的運動周期為 T，對小球 A：Eq＋mg＝ma，

解得 a＝2g；

由 R＝a()2，得

對 B 小球：

解得

(3)由題意分析可得：電(磁)場變化周期是 B 球做圓周運動周期的 2 倍

對小球 A：在原點的速度為 ，

在原點下的位移

2T 末，小球 A的坐標為(0，－5R)

對小球B：球 B 的線速度 vB＝π；

水平位移 xB＝vBT＝2πR；

豎直位移為 yB＝aT2＝2R；

2T 末，小球B的坐標為[(2π＋2)R，0]

則 2T 末，A、B兩球的距離為： AB＝R。