Question

【題目】如圖所示，一質量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運行的速度為v0=4m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L=2m．當滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s2），求：

（1）滑塊到達底端B時對軌道的壓力；

（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；

（3）此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）60N豎直向下（2）0.3（3）4J

【解析】

試題(1)滑塊由A到B的過程中，由機械能守恒定律得：

① 1分

物體在B點，由牛頓第二定律得：

② 2分

由①②兩式得：FB=" 60" N

由牛頓第三定律得滑塊到達底端B時對軌道的壓力大小為60 N． 1分

方向豎直向下 1分

(2)方法一：

滑塊在從B到C運動過程中，

由牛頓第二定律得：③ 2分

由運動學公式得：④ 2分

由①③④三式得：μ =" 0.3" ⑤ 1分

方法二：

滑塊在從A到C整個運動過程中，

由動能定理得：4分

解得：μ = 0.3 1分

(3)滑塊在從B到C運動過程中，設運動時間為t

由運動學公式得：⑥ 2分

產生的熱量：Q=μmg(v0t–L ) ⑦ 2分

由①③⑤⑥⑦得：Q=" 4" J 1分