Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方存在與y軸負(fù)方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在x軸下方存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子從y軸正半軸上的P點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后以速度v₀第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．求：
（1）P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的值；
（2）質(zhì)子第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)x的值；
（3）質(zhì)子從P點(diǎn)釋放到第三次到達(dá)x軸所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，W=qEd，d=

2

y，
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是

1

4

圓，△x=

2

r；
（3）帶電粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后，沿速度的方向與垂直于速度的方向建立坐標(biāo)系，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功等于粒子動(dòng)能的變化，即：
qEd=

1

2

m

v

2 0

，得：d=

m v 2 0

2qE

又：d=

2

y，d=

2

x1
所以：y=

2 m v 2 0

4qE

；x1=

2 m v 2 0

4qE

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是

1

4

圓，如圖，△x=

2

r；

洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則：qv0B=

m v 2 0

r

得：△x=

2 mv0

qB

；
所以：x2=x1+△x=

2 m v 2 0

4qE

+

2 mv0

qB

（3）帶電粒子第一次在電場(chǎng)中時(shí)：d=

1

2

a

t

2 1

=

qE

2m

?

t

2 1

解得：t1=

mv0

qE

；
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：2πr=v?T，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=

T

4

=

πm

2qB

帶電粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后，沿速度的方向與垂直于速度的方向建立坐標(biāo)系x′y′，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)如圖．
則：x′=v₀t₃；y′=

1

2

a

t

2 3

=

qE

2m

?

t

2 3

；
又：x′=y′；
解得：t3=

2mv0

qE

質(zhì)子從P點(diǎn)釋放到第三次到達(dá)x軸所用的時(shí)間：t=t1+t2+t3=

3mv0

qE

+

πm

2qB

答：（1）P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的值y=

2 m v 2 0

4qE

；
（2）質(zhì)子第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)x的值

2 m v 2 0

4qE

+

2 mv0

qB

；
（3）質(zhì)子從P點(diǎn)釋放到第三次到達(dá)x軸所用的時(shí)間：

3mv0

qE

+

πm

2qB

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分別是勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，帶電粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后，沿速度的方向與垂直于速度的方向建立坐標(biāo)系x′y′來(lái)分析粒子的運(yùn)動(dòng)是解決該題的關(guān)鍵，要求有較強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力和知識(shí)的遷移能力．屬于比較難的題目．