Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系的一、四象限存在勻強磁場，規定垂直紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化情況如圖乙所示，t=0時刻，一個比=1.0×104C/kg的正電荷從(0，)處以v0=1.0×104m/s的速度沿y軸負方向射入磁場，則( )

A. 在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變60°

B. 在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變120°

C. 帶電粒子從射入磁場至第一次經過x軸所需的時間為×10ˉ4s

D. 帶電粒子從射入磁場至第一次經過x軸所需的時間為×10ˉ4s

Answer 1

【答案】BD

【解析】

粒子進入磁場后在磁場中作勻速圓周運動，設半徑為R，周期為T，由洛倫茲力提供向心力：qvB=m可得：；粒子在磁場中運動的周期：

當時，粒子在磁場中恰好轉過圓周，故在0～π×10-5s時間，粒子逆時針轉過圓周，之后磁場方向反向，粒子順時針轉過圓周，做周期性運動，則在磁場變化的半個周期內，帶電粒子的速度方向改變120°，選項A錯誤，B正確；粒子運動的軌跡如圖所示；磁場變化兩個周期后粒子沿y軸向下運動的距離為d=2Rcos30°=；磁場變化兩個周期后粒子速度方向沿y軸負方向，距離x軸距離：d′=-2d=；根據幾何關系粒子還需要再轉過60°的圓心角即可經過x軸，轉過60°所需時間：；則正電荷從射入磁場至第一次經過x軸所需的時間：t總=4×π×10-5s+π×10-5s=1.2π×10-4s，故C錯誤，D正確。故選BD。