Question

【題目】如圖，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質點的滑塊靜止放在木板的上表面。t = 0時刻，給木板一個水平向右的初速度v0，同時對木板施加一個水平向左的恒力F，經一段時間，滑塊從木板上掉下來。已知木板質量M =3 kg，高h = 0.2 m，與地面間的動摩擦因數=0.2；滑塊質量m =0.5 kg，初始位置距木板左端L1=0.46 m，距木板右端L2=0.14 m；初速度v0=2 m/s，恒力F = 8 N，重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）滑塊從離開木板開始到落至地面所用時間；

（2）滑塊離開木板時，木板的速度大小；

（3）從t = 0時刻開始到滑塊落到地面的過程中，摩擦力對木板做的功。

Answer 1

【答案】1）0.2s（2）0.6m/s（3）-7.38J

【解析】試題分析：由于A上表面光滑，小物塊B與木板A間無摩擦則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，滑塊離開后做自由落體運動，由來計算時間；由于A上表面光滑則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，對木板應用牛頓第二定律求出加速度，根據運動學公式即可求解時間；摩擦力做功為，s為木板運動的路程．

（1）設滑塊從離開木板開始到落到地面所用時間為t0，以地面為參考系，滑塊離開木板后做自由落體運動，根據運動學公式知，得

（2）以木板為研究對象，向右做勻減速直線運動，由牛頓第二定律

得a1=5m/s2，則木板減速到零所經歷的時間

所經過的位移

由于s1＜L1=0.46m，表明這時滑塊仍然停留在木板上

此后木板開始向左做勻加速直線運動，摩擦力的方向改變，由牛頓第二定律

得a2=m/s2

滑塊離開木板時，木板向左的位移

該過程根據運動學公式，得t2=1.8s

滑塊滑離瞬間木板的速度

（3）滑塊離開木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力隨之改變，由牛頓第二定律

得a3=m/s2

故木板在這段時間的位移為

整個過程摩擦力對木板做的功為

得