Question

【題目】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3，B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導熱。

(1)打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；

(2)接著打開K3，求穩定時活塞的位置；

(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強。

Answer 1

【答案】(1)，2p0　；(2)上升直到B的頂部；(3)1.6p0

【解析】

(1)設打開K2后，穩定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳定律得

對B有

對于A有

聯立式得

，

(2)剛打開K3時，活塞上方氣體壓強變為大氣壓強，則活塞下方氣體壓強大，活塞將上升。設活塞運動到頂部之前重新穩定，令下方氣體與A中氣體的體積之和為V2（）。由玻意耳定律得

得

則打開K3后活塞上會升直到B的頂部為止。

(3)活塞上升到B的頂部，令氣缸內的氣體壓強為，由玻意耳定律得

設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1=300K升高到T2=320K的等容過程中，由查理定律得

聯立可得

p3=1.6p0