Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xOy中，第一象限內半徑為R、圓心為O'的圓形區域剛好與x軸、y軸相切，S是其與x軸的切點，Q是其與y軸的切點，P是其邊界上的一點，且∠PO'Q=，圓形區域內有垂直坐標平面向里的勻強磁場；第二象限有沿一y方向的勻強電場。一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以速度v0從P點垂直磁場方向沿PO'射入圓形區域，經Q點進入第二象限，到達x軸上M點時速度方向與－x方向的夾角為。不計粒子重力。

(1)求圓形區域內磁感應強度大小B1和電場強度大小E；

(2)求粒子從P→Q→M運動的總時間t；

(3)若要讓粒子從M點離開后能夠沿再次進入圓形磁場，可以在x軸下方整個區域加垂直坐標平面的勻強磁場。求所加磁場磁感應強度B2的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3），方向：垂直紙面向里

【解析】

(1)由于粒子從P點垂直磁場沿P方向射入圓形磁場區域，所以離開圓形磁場區域時沿Q方向，即垂直于y軸。作P垂線交y軸于O1，即為粒子在勻強磁場B1中做勻速圓周運動的圓心，設其半徑為r1，則

解得

設粒子在M點速度大小為vM，則

解得

(2)設粒子在B1中做勻速圓周運動的周期為T1，從P→Q圓弧對應的圓心角為θ，運動時間為t1，則

θ=

（或）

從Q→M，粒子做類平拋運動，在y軸方向通過距離為R，設運動時間為t2，在M點沿y軸方向速度大小為vy，則

解得

，，，

(3)設O與M點間距離為xOM，則

連接與S點，延長交軸于點，設S點與點間距離為xSN，N點與M點間距離為xMN，則

分別作速度vM方向和N的垂線交于圓心O2，設粒子在勻強磁場B2中做勻速圓周運動的半徑為r2，則

解得

，，，

方向垂直紙面向里