Question

（08年啟東市一調）(15分)質量為M＝10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用區域，如圖中劃虛線的部分，當質量為m＝1kg的物塊P進入相互作用區時，B板便有豎直向上的恒力f= kmg（k＝51）作用于物塊P，使其剛好不與B板的上表面接觸；在水平方向，物塊P與B板間沒有相互作用力. 已知物塊P開始自由下落的時刻，B板向右運動的速度為V_Bo=10m/s. 物塊P從開始下落到剛到達相互作用區所經歷的時間為t₀=2.0s. 設B板足夠長，B板與水平面間的動摩擦因數μ＝0.02，為保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區，問：

（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時間 t；        

（2）物塊B在上述時間t內速度的改變量；

（3）當B板剛好停止運動時，物塊P已經回到過初始位置幾次？（g=10m/s²）。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）物塊P剛到達相互作用區時的速度

 

V_O=gt_o                                      （1）（1分）

 

物塊P進入相互作用后的加速度

 

  a₁=(kmg-mg)/m=(k-1)g                          （2）（1分）

 

解（1）（2）得物塊P在相互作用區內的運動時間

 

t₁=v₀/a₁=0.04s                                     (3）（1分）

 

物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時的運動時間

 

t=t₀+t₁=2.04s                                    （4）（2分）

 

（2）板B在物塊P未進入作用區時的加速度

 

a_B1=μg                               （5）（1分）

 

速度的改變量Δv_b1 = a_B1t₀ =0.4m/s                  （6）（1分）

 

當物塊P進入作用區后的加速度  

                                    

a_B2=μ(Mg+kmg)/M                                （7）（1分）

 

由（3）（7）得速度的改變量

 

Δv_b2= a_B2t₁=0.0488m/s                         (8) （1分）

 

 

所以：板B在物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時

 

由（6）（8）得：速度的改變量

 

Δv=Δv _b1+Δv _b2=0.4488m/s                           (9) （2分）

 

（3）當物塊P的速度減到零后，又開始以加速度a向上做加速運動，經歷時間t₁，跑出相互作用區，在這段時間內，B板減少的速度仍是Δv_b2；物塊P離開相互作用區后，做加速度為g的減速運動，經歷時間t₀，回到初始位置，在這段時間內，B板減少的速度為Δv_b1，以后物塊又從起始位置自由落下，重復以前的運動，B板的速度再次不斷減少。

總結以上分析可知：每當物塊P完成一次從起始位置自由下落，進入相互作用區后又離開相互作用區，最后回到起始位置的過程中，B板速度減少的總量為

 

Δv=2Δv _b1+2Δv _b2  =0.8978m/s                          (10)   2分

 

     設在物塊P第n次回到起始位置，

 

n=v_Bo/Δv=10/0.8978=11.11≈11次                         （11）   （2分）