Question

(08年廣東實驗中學三模) (18分)如圖所示，線圈工件加工車間的傳送帶不停地水平傳送長為L，質量為m，電阻為R的正方形線圈，在傳送帶的左端線圈無初速地放在以恒定速度v勻速運動的傳送帶上，經過一段時間，達到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶始終相對靜止，并通過一磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場，已知當一個線圈剛好開始勻速度運動時，下一個線圈恰好放在傳送帶上，線圈勻速運動時，每兩個線圈間保持距離L不變，勻強磁場的寬度為3L，求：

（1）每個線圈通過磁場區域產生的熱量Q;

    （2）在某個線圈加速的過程中，線圈通過的距離s₁和在這段時間里傳送帶通過的距離s₂之比;

       （3）傳送帶每傳送一個線圈，電動機所消耗的電能E（不考慮電動機自身的能耗）;

     （4）傳送帶傳送線圈的總功率P.

Answer 1

 

   解析：

   （1）

 

   （2）s₁=vt/2    s₂=vt    s₁：s₂=1：2 

 

  （3）又因為s₁：（s₂-s₁）=1：1  線圈獲得動能E_K=mv²/2=fs₁ 

 

    傳送帶上的熱量損失Q^/=f(s₂-s₁）=mv²/2  

 

       E=E_K+Q+Q^/ =mv²+2B²L³v/R   

 

    （4）從線圈之間間隔距離和磁場區域寬度可知：一個線圈加速度（即一個線圈進磁場和前一線圈出磁場的時間和）所用的時間為t=2L/v 所以P=E/t=B²L²v²/R+mv³/2L （或：皮帶一直受到一個滑動摩擦力和一個靜摩擦力，所以皮帶伯功率P=（f₁+f₂）v）.