Question

【題目】如圖所示，足夠長水平面的A點左側光滑、右側粗糙。寬度為r的物塊P帶有半徑為r的四分之一光滑圓弧，圓弧的最低點切線水平，距地面的高度為1.5r，靜止放在A點左側適當位置。現讓小球Q從物塊P的圓弧最高點由靜止釋放，當小球Q落地的瞬間，物塊P剛好與靜止放在A點的小物塊R發生彈性正碰，碰后小物塊R運動的最遠點C與A點的距離為3r 。已知P、Q、R的質量分別為6m、3m、2m，重力加速度為g，物塊P、R碰撞過程時間很短，發生的位移不計，小球Q、物塊R大小不計，求：

(1)小球Q離開P時的速度大小；

(2)小物塊R與A點右側水平面間的動摩擦因數；

(3)小球Q落地點B與A點的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4r

【解析】

（1）設Q 離開P時速度為vQ，此時P的速度為vP，Q從靜止釋放到離開P的過程中：

P、Q所組成的系統機械能守恒：

P、Q在水平方向上動量守恒：

聯立相關各式解得：

（2）設R碰撞后R的速度為vR，P的速度為

P與R碰撞過程中動量守恒：

P與R發生彈性正碰，由能量守恒得：

對于R：在A到C的過程中，由動能定理得：

聯立相關各式解得：

（3）設Q從離開P到落地所用時間為t，水平方向上運動位移為s1，P在時間t內運動位移為s2，Q落地點與A的距離為s3，

Q在此過程做平拋運動：

P在此過程做勻速直線運動：

因Q在離開P時與P右端相距r，故：s3= s1+ r+ s2

聯立相關各式解得：s3=4r